Question

如图所示，滑块在恒定外力F=2mg的作用下，从水平轨道上的A点由静止出发运动到B点时撤去外力，又沿竖直面内的半径为R的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，求
（1）通过轨道最高点C的速度；
（2）AB段与滑块间的动摩擦因数．

Answer 1

分析：（1）因物体恰好通过最高点，故应满足重力充当向心力，则由牛顿第二定律可求得最高点的速度；
（2）由机械能守恒可求得滑块在B点的速度，由平抛运动公式可求得AB间的距离，则由动能定理可求得动摩擦因数．

解答：解：（1）因滑块刚好充当向心力，故有mg=m

v2

R

解得：
通过轨道最高点的速度v=

gR

；
（2）由机械能守恒可知，-mg2R=

1

2

mv²-

1

2

mv_B²；
解得物体在B点时的速度：v_B=

5gR

物块从C点开始做平抛运动：
在竖直方向有：2R=

1

2

gt²；
水平方向x=vt
解得水平位移x=2R；
物块从A至B的过程中，由动能定理可知：
Fx-μmgx=

1

2

mv_B²
动摩擦因数μ=

3

4

．

点评：本题注意应分段分析，不同的过程采用不同的物理规律求解，特别要注意在竖直面上的圆周运动中的临界值的确定．