Question

从地面上以初速度v₀=10m/s竖直向上抛出一质量为m=0.2kg的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v₁=2m/s，且落地前球已经做匀速运动．（g=10m/s²）求：
（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
（2）球抛出瞬间的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）运用动能定理可求解球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功．
（2）落地前匀速运动，则mg-kv₁=0．刚抛出时加速度大小为a₀，则根据牛顿第二定律mg+kv₀=ma₀，即可解得球抛出瞬间的加速度大小a₀．

解答：解：（1）球从抛出到落地过程中，由动能定理得
  W_f=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

=

1

2

×0.2×（2²-10²）J=-9.6J
克服空气阻力做功为9.6J
（2）由题意得，空气阻力f=kv
落地前匀速运动，则mg-kv₁=0
刚抛出时加速度大小为a₀，则
mg+kv₀=ma₀
解得a₀=（1+

v0

v1

）g=60m/s²
答：
（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功是9.6J；
（2）球抛出瞬间的加速度大小是60m/s²．

点评：本题综合运用了动能定理和牛顿运动定律，运用动能定理和牛顿运动定律解题注意要合理地选择研究的过程，列表达式求解．