题目内容
【题目】如图所示，在xoy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直xoy平面向里，边界分别平利于x轴和y轴一电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点为O以速度v0射入第二象限，速度方向与y轴正方向成45°角，经过磁场偏转后，通过P（0，a）点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力。
（1）若磁场的磁感应强度大小为B0，求电子在磁场中运动的时间t；
（2）为使电子完成上述运动，求磁感应强度的大小应满足的条件；
（3）若电子到达y轴上P点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y轴右侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在y轴左侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，电子在第（k+1）次从左向右经过y轴（经过P点为第1次）时恰好通过坐标原点。求y轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述过程电子的运动时间t。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；
【解析】
（1）根据题意，可画出如图1所示电子在磁场中的轨迹
由几何知识可得：电子在磁场中转过的角度
运动周期
故电子在磁场中运动的时间t
联立解得
（2）设磁感应强度最小值为Bmin，对应的最大回旋半径为R，圆心O1，则有
由几何关系可得
联立解得
故磁感应强度的大小应满足的条件为
（3）设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的半径分别为r1和r2，则有
由图2的几何关系可知，2k（r1-r2）=a
联立解得
设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的周期分别为T1和T2，则有
故有
联立解得
阶梯计算系列答案
【题目】人类探索宇宙的脚步从未停止，登上火星、探寻火星的奥秘是人类的梦想，中国计划于2020年登陆火星。地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比
行星 | 半径/m | 质量/kg | 轨道半径/m |
地球 | 6.4×106 | 6.0×1024 | 1.5×1011 |
火星 | 3.4×106 | 6.4×1023 | 2.3×1011 |
A.火星的第一宇宙速度较大
B.火星做圆周运动的加速度较大
C.火星表面的重力加速度较大
D.火星的公转周期较大
