Question

以20 m/s的速度将一物体竖直上抛，若忽略空气阻力，g取10 m/s²，试求：

(1)物体上升的最大高度；

(2)以水平地面为参考平面，物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置.

Answer 1

解析：物体上升的最大高度，可以由机械能守恒直接列式求解；物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置，可以依据此位置重力势能与动能相等以及重力势能与动能之和都等于初动能（机械能守恒）的两个特点列方程求解.

(1)设物体上升的最大高度为H，在物体整个上升过程中应用机械能守恒定律，有mgH=mv₀²，

解得H= m=20 m.

(2)设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为h，此时物体的速度为v，则有

mgh=mv²

在物体被抛出到运动至该位置的过程中应用机械能守恒定律，有

mgh+mv²=mv₀²

由以上两式解得h= m=10 m.

    方法归纳 注意此处空半格应用机械能守恒定律时，正确选取研究对象和研究过程，明确初、末状态的动能和势能，是解决问题的关键.本题第（２）问也可在物体从重力势能与动能相等的位置运动至最高点的过程中应用机械能守恒定律，由

mgh=mv²,mgh+mv²=mgH

解得h= m=10 m.