Question

某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如题25图所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN'M'M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之前的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出。不计电子所受重力。

（1）求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；

（2）求电场强度的取值范围；

（3）A是的中点，若要使电子在A、间垂直于A飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。

Answer 1

      解：

      (1)设圆周运动的半径分别为R₁、R₂、……、R_n、R_n+1，…，第一和第二次圆周运动速率分别为v₁和v₂，动能分别为E_k1和E_k2

    由：E_k2=0.81E_k1，R₁=，R₂=\

    得：R₂：R₁=0.9

       (2)设电场强度为E．第一次到达隔离层前的速率为v′

      由：

       得：

       又由：

       得：

      

       (3)设电子在匀强磁场中，圆周运动的周期为T，运动的半圆周个数为n，运动总时间为t，

       由题意，有：

       得：n=2

       又由：T=

       得：