Question

（2012?杨浦区一模）有一辆新颖电动汽车，总质量为1000kg，行驶中，该车速度在14m/s至20m/s范围内可保持恒定功率20kW不变，一位同学坐在驾驶员旁观察车内里程表和速度表，记录了该车在位移120m至400m范围内做直线运动时的一组数据如下

s/m	120	160	200	240	280	320	360	400
v/m?s-1	14.5	16.5	18.0	19.0	19.7	20.0	20.0	20.0

根据上面的数据回答下列问题．（设汽车在上述范围内受到的阻力大小不变）
（1）估算该汽车受到的阻力为多大？
（2）在位移120m至320m过程中牵引力所做的功约为多大？
（3）在位移120m至320Ⅲ过程中所花的时间是多少？
（4）位移为120m时的加速度为多大？

Answer 1

分析：（1）由表格数据看出，汽车的最大速度为20m/s，此时汽车做匀速运动，牵引力与阻力大小相等，由牵引力的功率P=Fv求阻力；
（2）在位移120m至320m过程中，运用动能定理求牵引力做的功；
（3）汽车的牵引力功率为20kW，恒定不变，由P=

W

t

求时间；
（4）由表格知道，s=120m，速度为v=14.5m/s，由公式P=Fv求出牵引力，根据牛顿第二定律求加速度．

解答：解：（1）由表格数据看出，汽车的最大速度为20m/s，此时汽车做匀速运动，牵引力与阻力大小相等，即F=f
  由P=Fv_m=fv_m得，阻力f=

P

vm

=

20×103

20

N=10³N
（2）在位移120m至320m过程中，由动能定理得
   W_F-fs=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

mv

2 1

则得牵引力所做的功为  W_F=fs+

1

2

m

v

2 m

-

1

2

mv

2 1

=10³×120+

1

2

×103×(202-14．52)=294875J
（3）汽车的牵引力功率为20kW，恒定不变
∵P=

WF

t

∴t=

WF

P

=

294875

20×103

s=14.74s
（4）由表格知道，s=120m，速度为v=14.5m/s，
∵P=Fv
∴F=

P

v

=

20×103

14.5

N=1379.3N
 根据牛顿第二定律得：a=

F-f

m

=

1379.3-1000

1000

m/s2=0.379m/s2
答：
（1）估算该汽车受到的阻力为10³N．
（2）在位移120m至320m过程中牵引力所做的功约为294875J．
（3）在位移120m至320Ⅲ过程中所花的时间是14.74s．
（4）位移为120m时的加速度为0.379m/s²．

点评：本题是汽车的起动问题，要能够对汽车的起动过程进行动态分析，抓住速度最大时，汽车做匀速运动，牵引力的功率等于牵引力大小与速率的乘积是解题关键．