Question

如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）．物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：
（1）当转盘的角速度ω₁=

μg 2r

时，细绳的拉力FT1．
（2）当转盘的角速度ω2=

3μg 2r

时，细绳的拉力FT2．

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求出绳子恰好有拉力时的角速度，当角速度大于临界角速度，拉力和摩擦力的合力提供向心力．当角速度小于临界角速度，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细绳的拉力大小．

解答：解：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω₀，则μmg=mrω₀²，
解得：ω 0=

μg r

（1）因为ω 1=

μg 2r

＜ω 0，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即F_T1=0．
答：当转盘的角速度ω₁=

μg 2r

时，细绳的拉力FT1为0．
（2）因为ω 2=

3μg 2r

＞ω 0，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F_T2，由牛顿第二定律得
FT2+μmg=mω 22r，
解得 FT2=

μmg

2

答：当转盘的角速度ω2=

3μg 2r

时，细绳的拉力FT2为

μmg

2

．

点评：解决本题的关键求出绳子恰好有拉力时的临界角速度，当角速度大于临界角速度，摩擦力不够提供向心力，当角速度小于临界角速度，摩擦力够提供向心力，拉力为0．