题目内容
（B组） 质量为
m的猎狗，拉着质量为m的雪撬，在水平冰面上做匀速圆周运动，其府视图如下图所示，猎狗和雪撬（均可视为质点）的运动轨迹分别是图中的内圆和外圆．已知长为L的绳沿水平方向且与内圆相切，雪撬的轨道半径为2L，测出猎狗运动一周所用时间为T，求：（1）雪撬的线速度的大小．（2）绳中张力F和雪撬与冰面之间的动摩擦因数μ．（3）地面对猎狗的摩擦力大小f．
| 3 |
（1）雪橇做匀速圆周运动，周期为T，因而，线速度为v=
=
=
；
故雪撬的线速度的大小为
．
（2）对雪橇受力分析，受重力、支持力，水平面内（如图）受绳子的拉力F、向后的摩擦力f′，将拉力F沿半径方向和切线方向正交分解，根据牛顿第二定律，有：
Fsin30°=m（
）2（2L） ①；
Fcos30°=f′②；
由①式得：F=
③；
故雪撬与冰面之间的动摩擦因数μ=
=
；
故绳中张力F为
，雪撬与冰面之间的动摩擦因数μ为
．
（3）对猎狗受力分析，除竖直方向的重力与支持力二力平衡外，水平面内还受绳子拉力F、摩擦力f，将f沿着半径方向和切线方向正交分解，f1与F平衡，f2等于合力，提供向心力，如图；
根据牛顿第二定律，有：
f1=F=
④；
f2=
m（
）2
L=
⑤；
由第④、⑤两式可得，f=
=
；
故地面对猎狗的摩擦力大小为
．
| 2π r1 |
| T |
| 2π (2L) |
| T |
| 4πL |
| T |
故雪撬的线速度的大小为
| 4πL |
| T |
（2）对雪橇受力分析，受重力、支持力，水平面内（如图）受绳子的拉力F、向后的摩擦力f′，将拉力F沿半径方向和切线方向正交分解，根据牛顿第二定律，有：
Fsin30°=m（
| 2π |
| T |
Fcos30°=f′②；
由①式得：F=
| 16π2mL |
| T2 |
故雪撬与冰面之间的动摩擦因数μ=
| f′ |
| mg |
8
| ||
| gT2 |
故绳中张力F为
| 16π2mL |
| T2 |
8
| ||
| gT2 |
（3）对猎狗受力分析，除竖直方向的重力与支持力二力平衡外，水平面内还受绳子拉力F、摩擦力f，将f沿着半径方向和切线方向正交分解，f1与F平衡，f2等于合力，提供向心力，如图；
根据牛顿第二定律，有：
f1=F=
| 16π2mL |
| T2 |
f2=
| 3 |
| 2π |
| T |
| 3 |
| 12π2mL |
| T2 |
由第④、⑤两式可得，f=
|
| 20π2mL |
| T2 |
故地面对猎狗的摩擦力大小为
| 20π2mL |
| T2 |
练习册系列答案
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