Question

如图所示，固定在地面上的光滑轨道AB、CD，均是半径为R的圆弧。一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面EF上，小车上表面与轨道AB、CD的末端B、C相切。一质量为m的物体（大小不计）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动。当小车右端与壁CF接触前的瞬间，物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止，同时小车与CF相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上轨道CD。求：

（1）物体滑上轨道CD前的瞬间时速率；

（2）水平面EF的长度；

（3）当物体再从轨道CD滑下并滑上小车后，如果小车与壁BE相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？

Answer 1

（1）设物体从A滑至B时速率为Vo，根据机械能守恒定律有：

物体与小车相互作用过程中，系统动量守恒，设共同速度为V1，有：

解得物体滑上轨道CD前的瞬间时速率：

（2）设二者之间的摩擦力为f，根据动能定理有，

对物体有：

对小车有：

（或对系统根据能量守恒定律有：）

得

（3）设物体从CD滑下后与小车达到相对静止，共同速度为V2，相对小车滑行的距离为S1，小车停后物体做匀减速运动，相对小车滑行距离为S2，根据动量守恒和能量守恒有：

对物体根据动能定理有：

解得

则Q点距小车右端距离：