Question

9．在小车上竖直固定着一个高h=0.05m、总电阻R=10Ω、n=100匝的闭合矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同．现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v₁=1.0m/s，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图甲所示．已知小车运动（包括线圈）的速度v随车的位移x变化的v-x图象如图乙所示．求：

（1）小车的水平长度l和磁场的宽度d；
（2）小车的位移x=10cm时线圈中的电流大小I；
（3）小车的位移x=35cm时线圈所受的安培力大小及方向如何？

Answer 1

分析 （1）由图中小车速度变化的位置，判定出产生感应电流的位置，从而得出小车 的长度和磁场的宽度；
（2）由图读出当x=10 cm时，由图象可知线圈右边切割磁感线的速度，然后求出的与电动势和感应电流的大小；
（3）由图读出当x=35 cm时，由图象可知线圈左边切割磁感线的速度，然后求出的与电动势和感应电流的大小，再由F=BIL求出安培力的大小．

解答 解：（1）由题图乙可知，从x=5 cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v随位移x减小，当x=15 cm时，线圈完全进入磁场，线圈中无感应电流，小车做匀速运动．因此小车的水平长度l=10 cm．
当x=30 cm时，线圈开始离开磁场，则
d=（30-5）cm=25 cm．
（2）当x=10 cm时，由图象可知线圈右边切割磁感线的速度v₂=0.8 m/s 
由闭合电路欧姆定律得线圈中的电动势：E=nBhv₂
电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{nBh{v}_{2}}{R}$  
解得I=$\frac{100×1.0×0.05×0.8}{10}$A=0.4 A．
（3）当x=35 cm时，切割磁感线的速度v₃=0.4 m/s．
由闭合电路欧姆定律得线圈中的电动势：E=nBhv₃
线圈中的电流I=$\frac{E′}{R}$=$\frac{nBh{v}_{3}}{R}$    
则安培力F=nBIh=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{h}^{2}{v}_{3}}{R}$，
代入数据得F=1 N
由左手定则可知安培力方向水平向左．
答：（1）小车的水平长度是10cm，磁场的宽度是25cm；
（2）小车的位移x=10cm时线圈中的电流大小是0.4A；
（3）小车的位移x=35cm时线圈所受的安培力大小是1N，方向向左．

点评 根据速度的变化分析磁场宽度时可以画出线框在磁场中运动的草图，同时注意结合力和运动的关系，明确安培力对物体运动的影响．