题目内容
【题目】如图 1 所示，在直角坐标系 xOy 中，MN 垂直 x 轴于 N 点，第二象限中存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场，Oy 与 MN 间（包括 Oy、MN）存在均匀分布的磁场，取垂直纸面向里为磁场的正方向，其感应强度随时间变化的规律如图 2 所示。一比荷
的带正电粒子（不计重力）从 O 点沿纸面以大小 v0=
、方向与 Oy 夹角θ＝60°的速度射入第一象限中，已知场强大小 E=(1+
)
，ON=
L
(1)若粒子在 t=t0 时刻从 O 点射入，求粒子在磁场中运动的时间 t1；
(2)若粒子在 0~t0 之间的某时刻从 O 点射入，恰好垂直 y 轴进入电场，之后从 P 点离开电场， 求从 O 点射入的时刻 t2 以及 P 点的横坐标 xP；
(3)若粒子在 0~t0 之间的某时刻从 O 点射入，求粒子在 Oy 与 MN 间运动的最大路程 s。
【答案】(1)
；(2)
，
；(3)(5+
)L
【解析】
(1)若粒子在t0时刻从O点射入，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示：
由几何关系可知圆心角
洛伦兹力提供向心力，则
已知
周期
粒子在磁场中运动的时间
符合题意。
(2)由(1)可知
解得
设t2时刻粒子从
点射入时恰好垂直
轴进入电场，如图所示：
则
解得
粒子在电场中做类平抛运动，分解位移
根据牛顿第二定律有
解得
(3)粒子在磁场中转动，已知周期
运动轨迹如图所示：
则
由于
粒子从
点开始恰好做匀速圆周运动一圈回到点，
时刻运动到
，则
粒子从点开始恰好做匀速圆周运动一圈回到点，
后沿
做直线运动，则
因为
恰好等于
的长度，所以最大路程为
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