题目内容

（2011?宜昌二模）如图所示，一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远．玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在水平面内自由运动，最后从左边界飞离磁场．设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力．求：
（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系；
（3）小球飞离磁场时速度的方向．
分析：（1）小球在管中的运动情况：小球随管向右匀速运动时，洛伦兹力竖直向上的分力大小不变，小球沿管向上做匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出小球竖直向上的分速度，再与管速合成即可求出小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，水平方向受到的洛伦兹力的分力与外力平衡，由速度公式求出小球竖直向上的分速度与时间的关系，得到洛伦兹力的水平分力与时间的关系，即得到外力与时间的关系．
（3）小球离开管子后在磁场中做匀速圆周运动．先先求出球随管向右的位移，由牛顿第二定律得到小球在磁场中圆周运动的半径，由数学知识求出小球飞离磁场时速度的方向与水平方向的夹角．
解答：解：（1）如图所示，小球管中运动的加速度为：
 a=
Fy
m
=
Bv0q
m
…①
设小球运动至b端时的y方向速度分量为vy，
则：
v
2
y
=2aL… ②
又：v=
v
2
0
+
v
2
y
…③
由①～③式，可解得小球运动至b端时速度大小为：
v=
2Bv0q
m
L+
v
2
0
…④
（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为：
  F=Fx=Bvyq…⑤
  vy=at=
Bv0q
m
t… ⑥
由⑤～⑥式可得外力随时间变化关系为：F=
B2v0q2
m
t… ⑦
（3）设小球在管中运动时间为t0，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图所示，
t0时间内玻璃管的运动距离 x=v0t0…  ⑧
  L=
1
2
a
t
2
0
…⑨
由牛顿第二定律得：qvB=m
v2
R
… ⑩
由几何关系得：sinα=
x-x1
R
…（11）
  
x1
R
=
vy
v
…（12）
由①～②、⑧～（12）式可得：sinα=0
故α=0°，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左．
答：
（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小是
2Bv0q
m
L+
v
2
0
；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系是：F=
B2v0q2
m
t；
（3）小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左．
点评：本题的解题方法有特殊，对小球在磁场中的运动进行分解，要注意洛伦兹力与之对应的分速度关系，运用左手定则判断．同时，要充分运用几何知识分析小球的运动轨迹．
练习册系列答案
相关题目
（2011?宜昌二模）质量为M的汽车以恒定功率P在平直公路上行驶，汽车所受阻力不变，汽车匀速行驶时速度为v1，则当汽车速度为v2时，汽车的加速度大小为（　　）
（2011?宜昌二模）某同学在资料上发现弹簧振子的周期公式为T=2π
m
k
，弹簧的弹性势能公式为成Ep=
1
2
kx2（式中k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，x为弹簧的形变量）．为了验证弹簧的弹性势能公式，他设计了如图甲所示的实验：轻弹簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端连接一个质量为M的滑块，滑块上竖直固定一个挡光条，每当挡光条挡住从光源A发出的细光束时，传感器B因接收不到光线就产生一个电信号，输入电脑后经电脑自动处理就能形成一个脉冲电压波形；开始时滑块静止在平衡位置恰好能挡住细光束．在木板的另一端有一个弹簧枪，发射出质量为m，速度为v0的弹丸，弹丸击中木块后留在木块中一起做简谐振动．
（1）系统在振动过程中，所具有的最大动能Ek=
1
2
(
m2
M+m
)
v
2
0
1
2
(
m2
M+m
)
v
2
0
；
（2）系统振动过程中，在电脑上所形成的脉冲电压波形如图乙所示，由图可知该系统的振动周期大小为：T=
2T0
2T0
；
（3）如果再测出滑块振动的振幅为A，利用资料上提供的两个公式求出系统振动过程中弹簧的最大弹性势能为：Ep=
(M+m)A2π2
2
T
2
0
(M+m)A2π2
2
T
2
0
；
通过本实验，根据机械能守恒，如发现Ek=Ep，即验证了弹簧的弹性势能公式的正确性
（2011?宜昌二模）如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为0，同时弹簧锁定解除，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升．第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求：
（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度υ1；
（2）第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ2．
（2011?宜昌二模）某行星探测器在其发动机牵引力作用下从所探测的行星表面竖直升空后，某时刻速度达到v0=80m/s，此时发动机突然发生故障而关闭，已知该行星的半径为R=5000km、第一宇宙速度是v=5km/s．该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化及重力加速度随高度的变化．求：发动机关闭后探测器还能上升的最大高度．
（2011?宜昌二模）如图所示为xy平面内沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图象，波速为1cm/s，此时P点沿-y方向运动，关于图上x=0.3cm处的Q点的说法正确的是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网