Question

如图，MN为水平放置的金属板，板中央有一个小孔O，板下存在竖直向上的匀强电场．电场强度为E．AB是一根长为l，质量为m的均匀带正电的绝缘细杆．现将杆下端置于O处，然后将杆由静止释放，杆运动过程中始终保持竖直．当杆下落

l

3

时速度达到最大．求：
（1）细杆带电荷量；
（2）杆下落的最大速度；
（3）若杆没有全部进入电场时速度减小为零，求此时杆下落的位移．

Answer 1

分析：下落

l

3

时速度最大，则加速度a=0，故重力和电场力平衡 mg=E

1

3

q，化简可得细杆带的电荷量．
从静止释放到下落

l

3

过程中，由动能定理：mg

l

3

-

0+E q 3

2

×

l

3

=

1

2

mυm2-0，化简可得杆下落的最大速度．
从静止释放到下落到速度为零的过程中，由动能定理：mgh-

0+E h l q

2

h=0-0，化简可得此时杆下落的位移．

解答：解：（1）由于下落

l

3

时速度最大，则加速度a=0
故重力和电场力平衡
所以有   mg=E

1

3

q
即   q=

3mg

E

（2）从静止释放到下落

l

3

过程中
由动能定理：mg

l

3

-

0+E q 3

2

×

l

3

=

1

2

mυm2-0
所以  υm=

1 3 gl

（3）设下落h时，速度为零
由动能定理：mgh-

0+E h l q

2

h=0-0
所以  h=

2mgl

Eq

答：（1）细杆带电荷量为

3mg

E

；（2）杆下落的最大速度为

1 3 gl

；（3）此时杆下落的位移为

2mgl

Eq

．

点评：本题关键是要知道，杆子的电荷是均匀分布的，故杆子进入电场中库仑力是均匀增大的，其平均力可以

1

2

EQ表示，Q表示杆子在电场中部分的电荷量．