题目内容
地球可视为均匀球体，其自转周期为T，在它的两极处用弹簧测力计称得某物体重p，在赤道处称得该物体重p′，则地球的密度为
．
| 3πP |
| G(P-P′)T2 |
| 3πP |
| G(P-P′)T2 |
分析：两极处的万有引力等于物体的重力，赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差，结合密度的表达式整理可得．
解答：解：因为两极处的万有引力等于物体的重力，即：
=P，
由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，
-P′=
=P-P′①
设地球密度为ρ，又由：
=P，
整理得：
GρmR=P ②
由①②解得：ρ=
故答案为：
| GMm |
| R2 |
由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，
| GMm |
| R2 |
| m4π2R |
| T2 |
设地球密度为ρ，又由：
| GMm |
| R2 |
整理得：
| 4π |
| 3 |
由①②解得：ρ=
| 3πP |
| G(P-P′)T2 |
故答案为：
| 3πP |
| G(P-P′)T2 |
点评：能够由万有引力等于重力得表达式推导出中心天体的密度表达式．
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