Question

如图所示，水平地面上有A、B两点，且两点间距离L_AB=6m，质量m=2kg的物体（可视为质点）静止在A点，地面与物块的滑动摩擦因数μ=0.2，为使物体运动到B点，现给物体施加一水平F=10N的拉力，g取10m/s²，求
（1）物体运动到B点的时间；
（2）拉力F作用的最短时间．

Answer 1

分析：当拉力作用一段时间，撤去拉力，物体恰好匀减速直线运动到B点速度为零，则拉力的作用的时间为最短时间，根据牛顿第二定律和运动学公式求出最短时间．

解答：解：（1）由F-μmg=ma₁得：
a₁=

F -μmg

m

=

10-0.2×2×10

2

=3m/s2
在水平地面上做初速度为零的匀加速直线运动，位移有：
L=

1

2

a1t2
解得：t=2s
（2）要使F作用时间最短，则F作用一段最短时间t₁后撤去该力，使物体匀减速运动t₂时间在B点恰好停止．设撤去F后物体做匀减速直线运动的加速度大小为a₂，时间为t₂，位移为s₂，由题意可得：
μmg=ma₂
a₂=2m/s²            
s1=

1

2

a1t21
s2=

1

2

a2t22
a₁t₁=a₂t₂
s₁+s₂=L_AB
联立解得最短的时间t1=

8 5

s                                 
答：（1）物体运动到B点的时间为2s
（2）拉力F作用的最短时间为

8 5

s．

点评：解决本题的关键理清物体的运动过程，根据牛顿第二定律和运动学公式综合求解．