Question

（2009?潍坊二模）如图在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为

B

2

的匀强磁场．一带负电的粒子从原点0以与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R则（　　）

A．粒子经偏转一定能回到原点0

B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2：1

C．粒子完成一次周期性运动的时间为2πm/3qB

D．粒子第二次射人x轴上方磁场时，沿x轴前进3R

Answer 1

分析：粒子在磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据左手定则判断粒子所受的洛伦兹力方向，确定粒子能否回到原点O；根据牛顿第二定律求解半径；由T=

2πr

v

求解周期；根据几何知识求解粒子第二次射人x轴上方磁场时沿x轴前进的距离．

解答：解：A、根据左手定则判断可知，负电荷在第一象限和第四象限所受的洛伦兹力方向不同，粒子在第一象限沿顺时针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，不可能回到原点0．故A错误．
B、由r=

mv

qB

，知粒子圆周运动的半径与B成反比，则粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1：2．故B错误．
C、负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°，在第一象限轨迹所对应的圆心角也为60°，粒子圆周运动的周期为T=

2πm

qB

，保持不变，在一个周期内，粒子在第一象限运动的时间为t₁=

60°

360°

T=

πm

3qB

；
同理，在第四象限运动的时间为t₂=

60°

360°

T′=

1

6

?

2πm

q 1 2 B

=

2πm

3qB

；完在成一次周期性运动的时间为T′=t₁+t₂=

πm

qB

．故C错误．
D、根据几何知识得：粒子第二次射人x轴上方磁场时，沿x轴前进距离为x=R+2R=3R．故D正确．
故选D

点评：本题的解题关键是根据轨迹的圆心角等于速度的偏向角，找到圆心角，即可由几何知识求出运动时间和前进的距离．