Question

如图4-3-7所示，正方形线框abcd的边长为L，电阻为R，匀强磁场的宽度为d，磁感应强度为B，线框的ab边与磁场边界平行.求线框以速度v自左向右通过磁场时产生的焦耳热，分下面两种情况计算：

图4-3-7

(1)L＜d;

(2)L＞d.

Answer 1

解析：（1）当L＜d时，

法一：用焦耳定律求热量

在线框进入磁场的过程中，ab边切割磁感线，产生感应电动势，其大小为E=BLv.根据闭合电路的欧姆定律，电路中的电流为I==

线框进入磁场作用的时间为t=

根据焦耳定律，线框中产生的热量为

Q₁=I²Rt=

当线框完全进入磁场后，通过线框的磁通量不变，不能产生感应电流，也就不产生焦耳热.

线框在离开磁场的过程中，cd边切割磁感线，在这个过程中线框产生的热量和进入磁场时相同，即Q₂=Q₁.

所以线框在穿过磁场的过程中，产生的总热量为

Q=Q₁+Q₂=.

法二：用能量转化观点求焦耳热

当导线做切割磁感线运动时，外力克服磁场力做功，把机械能转化成电能，电流再做功，把电能转化成内能，产生焦耳热.所以求出了线框穿过磁场时外力所做的功，也就求出了焦耳热.

因为导线做匀速运动，外力F等于磁场力F_磁，即F=F_磁=BIL，而电路中的电流I==，所以F=.

线框进入磁场的过程中，力F发生的位移为L，所以外力做的功为W₁=FL=.

线框全部进入磁场后，没有感应电流，磁场力为零，外力也为零，外力不做功.

线框离开磁场的过程中，外力F做的功等于进入时所做的功，即W₂=W₁.

线框在穿过磁场的过程中，外力做的总功为W=W₁+W₂=.

这也就是线框产生的焦耳热.

（2）当L＞d时

ab边进入磁场的过程中，线框产生的热量为Q₂=I²Rt

式中I=,t=

算得Q₂=.

ab边离开磁场、cd边还未进入磁场的过程中，穿过线框的磁场量不变，电路中不产生热量.

cd边进入磁场的过程中，线框中产生的热量和ab进入时相同，所以线框在穿过磁场的过程中产生的总热量为.

答案：（1）  （2）