Question

（2010?福建模拟）如图甲所示，M、N两平行金属板上分别有一小孔O₁和O₂，两极板间距为d，N极板右侧与绝缘板CD之间存在着匀强磁场区域，方向垂直于纸面向外，在M、N极板间加上如图乙所示的交变电压．P点处有一电量为q、质量为m的带正电粒子（重力不计），在t=

3T0

8

时刻由静止释放，粒子最终从小孔O₂以某一速度进入磁场，并恰好不碰到CD板而打在N极板上．已知：O₁、P、O₂在同一直线上，N极板与绝缘板的夹角α=45°，小孔O₂到N极板下端C的距离为L．求

（1）粒子刚释放时的加速度大小和方向；
（2）粒子进入磁场时的速度大小（已知：磁感应强度大小B=

( 2 +1)

L

2mU0 q

）；
（3）若T0=

8d

3

2m qU0

，则P点离O₁的距离是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子刚释放时，受到的电场力的方向向左，大小为：F=qE；F=

qU0

d

然后根据牛顿第二定律求出加速度；
（2）当粒子的运动的轨迹恰好与CD板相切时，这是粒子能达到的最下边的边缘，在由几何关系可以求得粒子运动的半径，进而确定粒子的速度；
（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，根据周期公式即可求解．

解答：解：（1）粒子刚释放时，受到的电场力的方向向左，大小为：F═qE=

qU0

d

根据牛顿第二定律：a=

F

m

=

qU0

md

，方向向左；
（2）当粒子的运动的轨迹恰好与CD板相切时，粒子能达到极板N，设轨迹与CD板相切与K点，轨道的半径为R，在△ACK中，
sin45°=

R

L-R

所以：R=(

2

-1)R
根据牛顿第二定律：qvB=m

v2

R

得：v=

2qU0 m

；
（3）由（2）可知带电粒子从N极板的小孔O₂进入磁场时．动能：

1

2

mv2=qU0恰好是能够达到的最大值，说明进入磁场时的速度恰好最大，所以粒子一定是先向左运动：
△t=

T0

2

-

3T0

8

=

T0

8

的时间，接着电场反向，粒子再选择做匀减速运动△t的时间，速度减为0时，恰好达到O₁，
设粒子选择匀加速运动的距离为△s，
则：△s=

1

2

a(△t)2=

1

2

qU0

md

×(

8d 3 2m qU0

8

)2=

d

9

故粒子的释放点P离O₁的距离为：2s=

2d

9

．
答：（1）粒子刚释放时的加速度大小a=

qU0

md

，方向向左；
（2）粒子进入磁场时的速度大小为v=

2qU0 m

；
（3）若T0=

8d

3

2m qU0

，则P点离O₁的距离是

2d

9

．

点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．