Question

如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、位于同一水平面上，两轨道之间的距离l＝0.50 m，轨道的端之间接一阻值R＝0.40 Ω的定值电阻，端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、平滑连接，两半圆轨道的半径均为R₀＝0.50 m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B＝0.64 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d＝0.80 m，且其右边界与重合．现有一质量m＝0.20 kg、电阻r＝0.10 Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝2.0 m处．在与杆垂直的水平恒力F＝2.0 N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g＝10 m/s²，

求：(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；

(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；

(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v₁，根据动能定理则有

　　(F－μmg)s＝mv₁²

　　导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势E＝Blv₁此时通过导体杆上的电流大小I＝E/(R＋r)＝3.8A(或3.84A)

　　根据右手定则可知，电流方向为由b向a

　　(2)设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的感应电动势的平均值为E_平均，则由法拉第电磁感应定律有E_平均＝Δ/t＝Bld/t

　　通过电阻R的感应电流的平均值I_平均＝E_平均/(R＋r)

　　通过电阻R的电荷量q＝It＝0.512C(或0.51C)

　　(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为v₂，运动到圆轨道最高点的速度为v₃，因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有mg＝mv₃²/R₀

　　对于导体杆从运动至的过程，根据机械能守恒定律有

　　mv₂²＝mv₃²＋mg2R₀

　　解得v₂＝5.0 m/s

　　导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能

　　ΔE＝mv₁²_－mv₂²＝1.1 J

　　此过程中电路中产生的焦耳热为Q＝ΔE－μmgd＝0.94 J