Question

17．细线一端拴一个小球，另一端固定．设法使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示．细线与竖直方向夹角为θ，线长为L，小球质量为m，重力加速度为g．求：
（1）绳子对小球的拉力的大小
（2）小球运动的向心加速度大小
（3）小球运动的线速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，根据合力提供向心力求出细线拉力的大小．
（2）根据向心力公式结合几何关系求出向心加速度；
（3）由向心力公式得：mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$求解线速度大小．

解答 解：（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

小球受重力、和绳子的拉力，合力提供向心力，根据几何关系可知：T=$\frac{mg}{cosθ}$
（2）由向心力公式得：mgtanθ=ma，
解得：a=gtanθ
（3）由向心力公式得：mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，又 r=Lsinθ
解得：$v=\sqrt{gLtanθsinθ}$答：
（1）细线的拉力是$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球运动的向心加速度大小为gtanθ；
（3）小球运动的线速度大小为$\sqrt{gLtanθsinθ}$．

点评 本题是圆锥摆问题，关键是分析受力情况，确定向心力的来源．要注意小球圆周运动的半径不等于绳长，难度不大，属于基础题．