Question

如图所示，一实心长方体木块的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c．有一小虫自A点运动到B点，求：(1)小虫的位移大小；(2)小虫的最短路程．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)无论小虫沿哪一条路径从A点运动到B点，其初位置和末位置相同，所以位移大小相等都等于A、B两点间的距离，即为长方体对角线的长度，故位移大小．(2)路程与运动的路径有关，路径不同，路程也不等．要求沿表面运动的最短路程，则把表面展开，最短路程就等于表面展开后A、B两点间的距离．展开方式有三种：其一将长方体的上表面向上翻转90°(如图甲所示)，其二将长方体的右侧面向外翻转90°(如图乙所示)，其三将长方体的左侧面向上翻转90°(如图丙所示)．甲图中最短路程为；乙图中最短路程为；丙图中最短路程为．由于a＞b＞c，所以比较后可知三种情况中图甲的路程最短． 在确定最短路程时，若直接在长方体上画路径不容易，但将两侧展平之后，很容易找到几何关系．在计算位移时，注意将立体转成平面后，再计算．这种解题的思维方法，在以后的题目中用的不多，但将立体图形展开求解最短路程的方法却可开拓同学们的视野，提高学生的能力．