Question

假设宇宙中存在着一些离其它恒星较远的、有质量相等的四颗星球组成的四星系统，通常忽略其它星体对它们的作用．设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求星体做匀速圆周运动的周期．

Answer 1

【答案】分析：星体做匀速圆周运动的轨道半径等于正方形对角线的一半．在四颗星组成的四星系统中，
其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=m（）²r，求出星体匀速圆周运动的周期．
解答：解：由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，
星体做匀速圆周运动的轨道半径r=a，
其它三个星对它的万有引力的合力提供向心力，
由万有引力定律和向心力公式得：
G+2Gcos45°=m（）²r₁，
解得：T=2πa；
答：星体做匀速圆周运动的周期是2πa．
点评：知道在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力．
万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析．