Question

【题目】如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在垂直纸面向里的匀强磁场．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以速度v0与x轴正方向成60°角射入磁场，从y＝L处的b点沿垂直于y轴方向进入第Ⅱ象限．不计粒子重力．求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）粒子在第Ⅰ象限内运动的时间t；

（3）若磁感应强度变为2倍，且磁场仅存在于第Ⅰ象限内的某一矩形区域内，粒子经过a、b两点的速度和原来相同，请画出最小的矩形区域（用阴影表示），并求出该矩形区域的面积S．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ，

【解析】

(1)带电粒子在磁场中运动轨迹如图，由几何关系可知：

r+rcos60°=L

得

r=

又因为

qv0B=m

解得

B=

(2)带电离子在磁场中运动时间为：

t1=

解得：

t=

(3)磁感应强度变为2倍，轨道半径：

r′=

轨迹和矩形区域如图所示：

矩形的面积：

S=（r′-r′cos60°）×2r′sin60°

解得

S=