Question

如图所示，在竖直平面内固定着一个光滑的四分之一圆狐槽，其上端距地面的高为H，下端的切线方向水平．一个小球从上端由静止开始滑下，则当小球落到地面时的水平距离有最大值时，圆弧槽的半径R为

H

2

．

Answer 1

分析：小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式列方程，然后利用数学知识分析水平位移的表达式即可求解水平位移的最大值圆弧槽的半径R大小．

解答：解：根据机械能守恒可知，小球平抛的初速度为：
mgR=

1

2

mv2，即v=

2gR

小球离开B点后做平抛运动，下落高度为H-R，由平抛运动的规律得：
  H-R=

1

2

gt2，s=vt
解以上方程得：s=

H2-(2R-H)2

，由上式可知，当R=

H

2

时，小球落到地面时的水平距离有最大值．
故答案为：

H

2

．

点评：本题关键对两个的运动过程分析清楚，根据平抛运动规律结合数学知识列式求解．