Question

1．汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，汽车经过一水平圆弧形弯道，弯道的半径R，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为保证行车安全在该路段行驶的限定速度．

Answer 1

分析 汽车在圆弧水平弯道路面行驶，做的是圆周运动．此时汽车需要的向心力是由静摩擦力提供的，而汽车的最大安全速度是指由路面的最大静摩擦力提供向心力，从而求出的速度．当速度再大时，汽车就会侧向滑动，失去控制了．

解答 解：汽车在圆弧水平弯道路面行驶，做圆周运动．其所需要的向心力由静摩擦力提供：
F_静=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由上式可知，当速度越大时，静摩擦力也越大．所以速度最大时，静摩擦力达最大．
即：F_M静=m$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{m}=\sqrt{\frac{μmgR}{m}}=\sqrt{μgR}$
答：为保证行车安全在该路段行驶的限定速度为$\sqrt{μgR}$．

点评 搞清汽车做圆周运动所需要的向心力来源是本题关键，同时知晓安全速度是指汽车在转向时没有侧向位移．