Question

（2013?天津三模）（1）如图a所示，一竖直的半圆形光滑轨道与一光滑曲面在最低点平滑连接，一小球从曲面上距水平面高h处由静止释放，恰好通过半圆最高点，则半圆的半径R=

2

5

h

（2）用游标卡尺测量小球的直径，如图b所示的读数是

10.50

mm．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通过圆弧轨道最高点，此时恰好由重力作为向心力，由向心力的公式可以求得在最高点的速度大小，从开始到到最高点的过程中，小球的机械能守恒，从而可以求得半圆的半径R．
（2）此游标尺的精确度为0.05mm，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．

解答：解：（1）小球通过最高点时，由重力充当向心力，则有：
    mg=

mv2

R

 
从开始运动到最高点的过程中，小球的机械能守恒，则得：
  mg（h-2R）=

1

2

mv2
联立以上两式解得：R=

2

5

h．
（2）此游标尺的精确度为0.05mm，游标卡尺的主尺读数为10mm，游标读数为0.05×10mm=0.50mm，所以最终读数为：10mm+0.50mm=10.50mm．
故答案为：（1）

2

5

h；（2）10.50．

点评：解决本题的关键掌握圆周运动最高点的临界条件，知道游标卡尺的读数方法：主尺读数加上游标读数．