Question

（2013?嘉定区一模）如图所示，倾角θ的固定光滑斜面上放置质量m的小物块A．某时刻用竖直向下的恒力压物体A使其静止起加速下滑，同时B物体从同高度自由落体．两者同时到地面，则恒力的大小为

mg

tan2θ

；若B物体质量也为m，则两者落地瞬间，A物体重力的功率P_A

等于

B物体重力的功率P_B（选填“大于”，“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析：由题意，A、B两物体从同一高度同时落地，竖直方向的加速度必定相同，即可得到A的竖直方向分加速度．根据牛顿第二定律得到A的加速度，根据竖直方向分加速度等于g，求解恒力F的大小．重力的瞬时功率等于重力与竖直方向分速度的乘积．

解答：解：由题意，A、B两物体从同一高度同时落地，竖直方向的加速度必定相同，则得A的竖直方向分加速度等于g．
根据牛顿第二定律得：A的加速度为a_A=

F+mg

m

?sinθ
又a_Asinθ=g，
联立解得，F=

mg

tan2θ

根据运动学公式可知，A、B落地瞬间，竖直方向的分速度相同，而重力的瞬时功率等于重力与竖直方向分速度的乘积，则知A物体重力的功率P_A等于B物体重力的功率P_B．
故答案为：

mg

tan2θ

，等于

点评：本题关键抓住相等量进行分析：相同时间下落相同的高度，得到竖直方向加速度相等．