题目内容

14．有一根细而均匀的导电材料样品（如图a所示），截面为同心圆环（如图b所示），此样品长L约为3cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径太小，无法直接测量．现提供以下实验器材：
A．20等分刻度的游标卡尺
B．螺旋测微器
C．电流表A1（量程50mA，内阻r1=100Ω）
D．电流表A2（量程100mA，内阻r2大约为40Ω）
E．电流表A3（量程3A，内阻r3大约为0.1Ω）
F．滑动变阻器R（0-10Ω，额定电流2A）
G．直流电源E（12V，内阻不计）
H．导电材料样品Rx（长L约为3cm，电阻Rx约为100Ω）
I．开关一只，导线若干；
请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：

（1）用游标卡尺测得该样品的长度如d图所示，其示数L=33.35mm；用螺旋测微器测得该样品的外径如e图所示，其示数D=3.267mm．
（2）请选择合适的电流表A1、A2，画出最佳实验电路图，并标明所选器材前的字母代号．
（3）用已知物理量的符号和测量量的符号来表示样品的内径d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$

分析 （1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．
（2）电流表A1内阻已知，故将电流表A1当电压表使用；为得到较大的电压调节范围，滑动变阻器采用分压式接法；
（3）根据并联电路总电流等于各个支路电流之和，得到通过电阻的电流；根据欧姆定律计算出电阻值；最后再根据电阻定律求解出直径．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为：33mm，游标读数为0.05×7mm=0.35mm，所以最终读数为：33mm+0.35mm=33.35mm；
螺旋测微器的固定刻度读数为3mm，可动刻度读数为0.01×26.7mm=0.267mm，所以最终读数为：3mm+0.267mm=3.267mm；
（2）仪器中没有提供电压表，电流表A1其内阻为准确值，所以可以用此表来当作电压表，通过电阻的最大电流约为：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{{I}_{A1}{r}_{A1}}{R}$=$\frac{50mA×100Ω}{100Ω}$=50mA，电流表选择A2，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，电流表可以采用外接法，电路图如图所示：

（3）设电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，则I1•r1=（I2-I1）•R2；
由电阻定律得：R2=ρ$\frac{L}{S}$，由几何知识得：S=π（$\frac{{D}^{2}}{4}$-$\frac{{d}^{2}}{4}$），联立以上各式得：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．
故答案为：（1）33.35；3.267；（2）（4分）A1、A2；（3）$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．

点评 本题考查了游标卡尺、螺旋测微器读数，实验器材选择、设计实验电路，要掌握常用器材的使用及读数方法；应用欧姆定律与电阻定律可以正确解题．

练习册系列答案
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F．滑动变阻器（1kΩ，0.5A）
实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化并能进行多次测量．
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（2）在方框内画出实验电路图．
（3）试将图中所示器材连成实验电路．
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