Question

2011年9月29日21时16分“天宫一号”顺利发射升空，这是中国向空间站时代迈出的坚实一步．“天宫一号”经过两次变轨，进入离地高度为h的圆形对接轨道．在该轨道的运动可以视作匀速圆周运动．若地球半径为R，地球表面重力加速度为g．试求“天宫一号”在该轨道上的运行速度和周期．（用所给物理量的符号表示）

Answer 1

分析：“天宫一号”绕地球做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，由牛顿第二定律列方程可以求出运行速度和周期表达式；然后结合重力加速度公式求解地球的质量．

解答：解：“天宫一号”绕地球做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，根据牛顿第二定律，有：
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

=m（

2π

T

）²（R+h）
解得：v=

GM R+h

，T=2π

(R+h)3 GM

在地球表面，重力等于万有引力，有：
G

Mm

R2

=mg      
故GM=gR²
故：v=

gR2 R+h

T=

2π(R+h)

R

R+h g

  
答：“天宫一号”在该轨道上的运行速度为

gR2 R+h

，周期为

2π(R+h)

R

R+h g

．

点评：本题关键是明确“天宫一号”绕地球做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，同时结合地面附近重力等于万有引力列式求解．