Question

如图所示，在光滑的绝缘水平面上，一个半径为10cm、电阻为1.0Ω、质量为0.1kg的金属环以10m/s的速度冲入一有界磁场，磁感应强度为B=0.5T； 经过一段时间后，圆环恰好有一半进入磁场，此时圆环的瞬时速度为6m/s；则瞬时加速度为

 

 m/s²、该过程产生了

 

J的电热．

Answer 1

分析：根据能量守恒定律，抓住动能的减小量全部转化为热量求出金属块的速度大小，根据切割产生的感应电动势公式求出感应电动势的大小，从而根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小，再根据安培力大小公式求出安培力的大小，通过此时的安培力，结合牛顿第二定律求出加速度的大小．根据能量守恒定律，动能的减少等于产生的电热，即可求得该过程产生的电热．

解答：解：此时切割磁感线的有效长度为圆环直径，故此时瞬时电动势为：E=Blv₁，瞬时电流为：I=

E

R

，安培力为：F=BIl，瞬时加速度为：a=

F

m

，整理得：
a=

B2l2v1

Rm

=0.6m/s²．
根据能量守恒定律，动能的减少等于产生的电热，即：

1

2

mv₀²-

1

2

mv₁²=E_热，
代入数据解得：E_热=

1

2

×0.1×（10²-6²）=3.2J；
故答案为：0.6；3.2

点评：本题考查了电磁感应与电路、能量和力学的基本综合，关键要理解什么是有效切割长度．此类问题是高考的热点问题，需加强训练．