Question

如图所示，一物体a以一定的初速度从粗糙水平面上的P点向固定的物体b运动，物体a在运动过程中所受到的摩擦阻力f与它距物体b的距离成正比．当物体a向右移动s时，速度减为零，那么物体a在从P点向右的位移为s/2时，a的动能为（　　）

A．小于初动能的一半

B．等于初动能的一半?

C．大于初动能的一半

D．动能的减少量等于克服摩擦力做的功

Answer 1

分析：因为摩擦力成线性变化，所以摩擦力做功可以运用平均摩擦力进行求解．运用动能定理判断物体a在从P点向右的位移为

s

2

时，a的动能大小．

解答：解：设初始位置时的摩擦力为f₁，运动s处的摩擦力为f₂，运动

s

2

处的摩擦力为f₃．
根据动能定理有：

f1+f2

2

s=

1

2

mv02

f1+f3

2

?

s

2

=

1

2

mv02-

1

2

mv2
因为的摩擦阻力f与它距物体b的距离成正比．所以f₃＞f₂，则

1 2 mv02- 1 2 mv2

1 2 mv02

＞

1

2

．则a的动能小于初动能的一半．
根据动能定理知，克服摩擦力做功等于动能的减小量．故A、D正确，B、C错误．
故选AD．

点评：解决本题的关键知道当摩擦力成线性变化时，可以通过平均摩擦力求解变力功．