Question

已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v＝，其中G、M_E、R_E分别是万有引力恒量，地球的质量和半径．已知G＝6.67×10¹¹N·m²/kg²，c＝2.9979×10⁸m/s，求下列问题：

(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞质量等于太阳的质量，M＝1.98×10³⁰kg．求它的可能最大半径．

(2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10^－27kg/m³，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使其逃逸速度大于在真空中的光速c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙半径至少多大？

Answer 1

答案：
解析：

由题中所提供的信息可知任何天体均存在其所对应的逃逸速度．可把宇宙视为一普通天体处理． 　　(1)v2＝，v2为任何天体逃逸速度，M、R为天体质量和半径．黑洞模型逃逸速度大于光速，即 　　   v2＞c 　　    ∴R＜＝＝2.93(km) 　　(2)宇宙质量M＝ρ·V＝ρ·πR3……①， 其中R为宇宙半径，ρ为宇宙密度，则宇宙所对应逃逸速度为 　　　　 v2＝……②　 由于宇宙密度使其逃逸速度大于光速c，即 　　　　   v2＞c……③ 取立①、②、③可得 　　　　   R＞＝4.23×1010光年