题目内容
如图所示，线圈焊接车间的传送带不停地传送边长为L，质量为4kg，电阻为5Ω的正方形单匝金属线圈，线圈与传送带之间的滑动摩擦系数μ=
。传送带总长8L，与水平面的夹角为θ =30°，始终以恒定速度2m/s匀速运动。在传送带的左端虚线位置将线圈无初速地放到传送带上，经过一段时间，线圈达到与传送带相同的速度，线圈运动到传送带右端掉入材料筐中（图中材料筐未画出）。已知当一个线圈刚好开始匀速运动时，下一个线圈恰好放到传送带上。线圈匀速运动时，相邻两个线圈的间隔为L。线圈运动到传送带中点开始以速度2m/s 通过一固定的匀强磁场，磁感应强度为5T、磁场方向垂直传送带向上，匀强磁场区域宽度与传送带相同，沿传送带运动方向的长度为3L。重力加速度g=10m/s2。求：
(1) 正方形线圈的边长L；
(2) 每个线圈通过磁场区域产生的热量Q；
(3) 在一个线圈通过磁场的过程，电动机对传送带做功的功率P。
解：
(1)每个线圈从投放到相对传送带静止，运动的距离是一样的。设投放时间间隔为T，则v-t图如图所示。
在T时间内，传送带位移为x传＝v·T，
线圈加速过程位移为x线＝
·T
可得2L＝v·T v＝a·T
线圈加速过程：
由
可得：
；
；
……………..(6分)
线圈匀速运动时，相邻两个线圈的间隔为L与线圈的边长相等，由图可以看出线圈的边长与线圈加速过程走过的距离相同，所以线圈的边长为0.8m。
(2) 每个线圈穿过磁场过程中有电流的运动距离为2L，
t穿＝
; E＝BLv ; P＝
产生热量Q＝P·t穿＝
·＝
解得Q＝=10.24J ……………..(7分)
(3) 在一个线圈通过磁场的过程:传送带运动距离4L，所用时间t穿＝ =1.6s
一个线圈加速过程摩擦产生的热为Q摩擦＝f滑·x相对＝μmgcosθ··T=24J
一个线圈加速过程获得动能ΔEk=
mv2=8J
一个线圈通过磁场的过程中焦耳热Q焦耳＝10.24J
一个线圈运动一个L距离重力势能增加ΔEp=Lmgsinθ=16J
在一个线圈通过磁场的过程中，电动机对传送带做功的功率P
有W＝2Q摩擦＋2×ΔEk＋2Q焦耳＋15×ΔEp ＝ P·t穿
代入以上各式，得P＝202.8W ……………..(7分)
24题第3问解法二：
分析某一导线框穿过磁场过程知：t穿＝ =1.6s,其中有
的时间传送带上有5个导线框，其中1个相对滑动，4个相对静止，则该段时间内电动机做功为：
其中有
的时间传送带上有4个导线框，其中1个相对滑动，3个相对静止，则在该段时间内电动机做功为：
由P t穿=W1+W2，得：P=202.8w ……….. ………………. ……….. (7分)
。传送带总长8 L，与水平面的夹角为
＝300，始终以恒定速度2m/s匀速运动。在传送带的左端虚线位置将线圈无初速地放到传送带上，经过一段时间后线圈达到与传送带相同的速度。线圈运动到传送带右端掉入材料筐中（图中材料筐未画出）。已知当一个线圈刚好开始匀速运动时，下—个线圈恰好放到传送带上；线圈匀速运动时，相邻两个线圈的间隔也为L，线圈运动到传送带中点开始通过一固定的匀强磁场，磁感应强度为5T、磁场方向垂直传送带向上，匀强磁场区域宽度与传送带相同，沿传送带运动方向的长度为3L，重力加速度g=10m/s2。求：