Question

如图所示，有一带电粒子（不计重力）紧贴A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U₁时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为U₂时，带电粒子沿轨迹②落到B板中间．设两次射入电场的水平速度相同，试求：两次的电压之比U₁：U₂．

Answer 1

分析：带电粒子水平方向射入匀强电场中，只受电场力做类平抛运动，沿水平方向粒子做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．带电粒子沿轨迹①运动时，水平位移等于板长，竖直位移等于板间距离的一半；带电粒子沿轨迹②运动时，水平位移等于板长的一半，竖直位移等于板间距离．根据牛顿第二定律和运动学公式，采用比例法求解．

解答：解：设板长为L，板间距离为d
对轨迹①分析  水平方向：L=v₀?t₁
              竖直方向：

d

2

=

1

2

a1

t

2 1

   又a₁=

qE1

m

=

qU1

md

代入得到：

d

2

=

1

2

qU1

md

L2

v 2 0

    U₁=

md2 v 2 0

qL2

          对轨迹②分析  水平方向：

1

2

L=v₀?t₂
              竖直方向：d=

1

2

a2

t

2 2

    又a₂=

qE2

m

=

qU2

md

代入得到：d=

1

2

qU2

md

L2

4 v 2 0

   U₂=8

md2 v 2 0

qL2

综上   U₁：U₂=1：8．  
答：两次的电压之比U₁：U₂=1：8．

点评：本题是电场中基本的问题：带电粒子在电场中类平抛运动的问题，方法是运动的合成与分解．