Question

【题目】如图所示，倾角为30o的光滑斜面AB长L1=0.4m，B端距水平地面h=0.8m，O在B点的正下方，B点右端接一光滑小圆弧（图上未画出），圆弧右端切线水平，且与一长L2=1.0m的水平木板MN平滑连接．小滑块从A端由静止释放后运动到N端恰好停止．

（1）求滑块到达B点速度vB的大小；
（2）求滑块与木板MN之间的动摩擦因数μ；
（3）若将木板右侧截去长为△L的一段，滑块从A端由静止释放后将滑离木板，落在水平地面上某点P（图中未标出）．求落地点P距O点的距离范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑块在斜面上做匀加速运动，根据机械能守恒定律得：

mgL1sin30°=

代入数据解得：vB=2m/s

答：滑块到达B点速度vB的大小是2m/s．

（2）解：滑块在水平面上做匀减速运动，滑块从M运动到N过程中所受的摩擦力大小为：f=μN=μmg

根据动能定理得：﹣fL2=0﹣

代入数据解得：μ=0.2

答：滑块与木板MN之间的动摩擦因数μ是0.2．

（3）解：

解法一：

设木板右侧截取长度为△L后，则滑块离开木板后做平抛运动，设平抛的初速度为v0，则：

=﹣2a2（L2﹣△L）

得 v0=

又 h= ，x=v0t=

代入数据得：x=0.8

落地点P距O点的距离 S=L2﹣△L+x=L2﹣△L+0.8

的取值范围为（0，1]，由抛物线图象或二次函数极值求解可得

当 =0.4时，即△L=0.16m时，S有最大值为：Smax=1.16m

当 =1时，即△L=1m时，S有最小值为：Smin=0.8m

所以 0.8m≤S≤1.16m

解法二：设木板右侧截取长度为△L后，则滑块离开木板后做平抛运动，设平抛的初速度为v0，由逆向思维，有：

=2μg△L

再做平抛运动，有：

S=L2﹣△L+v0t=L2﹣△L+0.8

的取值范围为（0，1]，由抛物线图象或二次函数极值求解可得

当 =0.4时，即△L=0.16m时，S有最大值为：Smax=1.16m

当 =1时，即△L=1m时，S有最小值为：Smin=0.8m

解得：0.8m≤S≤1.16m

答：落地点P距O点的距离范围为0.8m≤S≤1.16m．

【解析】滑块在斜面上做匀加速运动，根据机械能守恒定律得出B点速度，滑块在水平面上做匀减速运动，滑块从M运动到N过程中运用动能定理可求出滑动摩擦力。由平抛运动知识得出落在水平地面上某点P与距离△L的关系。
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和平抛运动的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动才能正确解答此题．