Question

（14分）如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为θ＝30°、长为L＝2m的固定斜面上，三物块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，其中A为不带电的绝缘体，B、C所带电荷量分别为q_B＝＋4.0×10^-5C、q_C＝＋2.0×10^-5C且保持不变，A、B的质量分别为m_A＝0.80kg、m_B＝0.64kg。开始时三个物块均能保持静止状态，且此时A、B两物体与斜面间恰无摩擦力作用。如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为零，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为。为使A在斜面上始终做加速度为a＝1.5m/s²的匀加速直线运动，现给A施加一平行于斜面向上的力F，已知经过时间t₀后，力F的大小不再发生变化。当A运动到斜面顶端时，撤去外力F。（静电力常量k＝9.0×10⁹N·m²/C²，g＝10m/s²）求：

（1）未施加力F时物块B、C间的距离；

（2）t₀时间内A上滑的距离；

（3）t₀时间内库仑力做的功；

（4）在A由静止开始到运动至斜面顶端的过程中，力F对A做的总功。

Answer 1

（14分）解：

（1）A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L₁，

则C对B的库仑斥力（1分）

以A、B为研究对象，根据力的平衡  （1分）

联立解得    L₁＝1.0m         （1分）

（2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小。经过时间t₀，B、C间距离设为L₂，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力。

则t₀时刻C对B的库仑斥力为    ①      （1分）

以B为研究对象，由牛顿第二定律有

  ②（1分）

联立①②解得    L₂=1.2m

则t₀时间内A上滑的距离            （1分）

（3）设t₀时间内库仑力做的功为W₀，由功能关系有  （2分）

代入数据解得          ③  （1分）

（4）设在t₀时间内，末速度为v₁，力F对A物块做的功为W₁，由动能定理有

   ④      

而        ⑤

          ⑥     （代入式共2分）

                    ⑦     

由③~⑦式解得   J             （1分）

经过时间t₀后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律有

              ⑧  （1分）

力F对A物块做的功               ⑨

由⑧⑨式代入数据得                  （1分）

则力F对A物块做的功