题目内容
如图所示，在真空中的一直角坐标系xOy平面内，有一个质量为m、电量为+q的粒子（不计重力），从原点O沿y轴正方向以初速度v0射入，为了使此粒子能够沿圆弧轨道通过定点P（a，-b），可以在坐标系xOy平面内的某点固定一带负电的点电荷，若静电力常数为k．求：该点电荷的电量Q．分析：首先要画出带电粒子运动的轨迹，由几何关系找出个物理量之间的关系．
解答：
解：在图中O′处固定一个带负电的点电荷Q，使粒子在库仑力作用下绕O′做匀速圆周运动，其轨道半径为R．
由图知θ=2α，tanα=
，
tanθ=
=
tanθ=
R=
由牛顿第二定律得：k
=m
解以上各式得：Q=
答：该点电荷的电量为：Q=
解：在图中O′处固定一个带负电的点电荷Q，使粒子在库仑力作用下绕O′做匀速圆周运动，其轨道半径为R．由图知θ=2α，tanα=
| b |
| a |
tanθ=
| 2tanα |
| 1-tan2α |
| 2ab |
| a2-b2 |
tanθ=
| b |
| a-R |
R=
| a2+b2 |
| 2a |
由牛顿第二定律得：k
| R2 |
| ||
| R |
解以上各式得：Q=
(a2+b2)m
| ||
| 2akq |
答：该点电荷的电量为：Q=
(a2+b2)m
| ||
| 2akq |
点评：本题主要结合圆周运动考查带电粒子的运动，关键是能把运动的轨迹画出，利用好几何关系求解．
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