Question

（2008?湛江二模）如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间的距离为L=1.0m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R=3.5Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置，金属棒ab的质量m=0.20kg，电阻r=0.50Ω，并与导轨保持良好接触．现在ab上作用一恒力F=5.0N，方向垂直于ab并沿导轨平面向上，使金属棒ab由静止开始运动，在M处安装一个距离传感器（图中未画出），可以测出金属棒ab在运动中离MP的距离与时间的该关系，如下表所示．不计导轨的电阻，取g=10m/s²．求：

时间t/s	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60
棒离MP的距离s/m	0.01	0.06	0.18	0.36	0.61	1.01	1.41

（1）所加磁场的磁感应强度B为多大？
（2）电阻R在0.6s内产生的热量为多少？

Answer 1

分析：（1）分析表格数据，研究ab棒的运动情况．从表格数据看出，ab棒最终做匀速直线运动，根据公式v=

△s

△t

求出匀速直线运动的速度．此时棒所受的合力为零．由E=BLv、I=

E

R+r

、F=BIL推导出安培力表达式，根据平衡条件列式，即可求解B；
（2）由表格读出在0.6s内棒的位移s=1.41m-0.01m=1.4m，根据功能关系：外力做功等于棒的动能增加量、焦耳热和重力势能增加量三者之和，根据能量守恒列式，求出电路中产生的热量Q，电阻R在0.6s内产生的热量Q_R=

R

R+r

Q

解答：解：（1）由表格数据分析可知，ab棒最终做匀速直线运动，匀速运动的速度为v=

△s

△t

=

0.4m

0.1s

=4m/s
金属棒产生的感应电动势为E=E=BLv
回路中感应电流为I=

E

R+r

金属棒受到的安培力为F_B=BIL
则得安培力表达式为F_B=

B2L2v

R+r

根据平衡条件得：F=F_B+mgsinθ
联立解得，B=2T
（2）由表格读出：在0.6s内棒的位移s=1.41m-0.01m=1.4m，设回路产生的总热量为Q，由能的转化和守恒定律得
   Fs=mgs?sinθ+Q+

1

2

mv2
在回路中电阻产生的热量与电阻成正比，则
电阻R在0.6s内产生的热量Q_R=

R

R+r

Q
联立解得，Q_R=3.5J
答：（1）所加磁场的磁感应强度B为2T．
（2）电阻R在0.6s内产生的热量为3.5J．

点评：本题是电磁感应中能量问题，要能根据表格中的信息研究棒的运动情况，关键要推导出安培力表达式．此题容易产生的错误是把整个回路产生的热量Q当成金属棒产生的热量．