Question

（2011?梧州模拟）如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面BC段是一长为L的水平粗糙轨道，B的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在C点平滑连接．车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为E_P，一质量为m的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，弹簧的原长小于AB．小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态．现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑到水平粗糙轨道上．车的质量为M=2m，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过C点处产生的机械能损失，不计空气阻力．求：
（1）解除锁定以后小物体获得的最大动能；
（2）如果小物体能滑到斜面轨道上，则小物体在斜面上能上升的最大高度为多少？

Answer 1

分析：（1）解除锁定以后，小物体向左做加速运动，当物体滑到B处时，开始减速，则知小物体在弹簧被解锁弹开到弹簧恢复原长时，速度最大，根据小物体、弹簧和车组成的系统动量守恒和机械能守恒，求解小物体获得的最大动能；
（2）小物体滑到斜面上相对车静止时，上升的高度达到最大，根据水平方向动量守恒求出小物体和车的共同速度，由能量守恒定律求解小物体在斜面上能上升的最大高度．

解答：解：（1）设解锁弹开后小物体的最大速度的大小为v₁，小物体的最大动能为E_k1，此时长板车的速度大小为v₂，研究解锁弹开过程，对小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有
  mv₁-2mv₂=0  ①
  Ep=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

?2m

v

2 2

  ②
而Ek1=

1

2

m

v

2 1

  ③
联立①②③式解得 Ek1=

2

3

Ep  ④
（2）小物体滑到斜面上相对车静止时，二者有共同的速度，设为v_共，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒，有
（m+2m）v_共=0  ⑤
所以  v_共=0 ⑥
又设小物体上升的最大高度为h，此瞬间小物体相对车静止，由⑥式知两者有共同速度为零．根据能量守恒有
   E_P=mgh+μmgL  ⑦
解得，h=

EP-μmgL

mg

答：
（1）解除锁定以后小物体获得的最大动能是

2

3

EP；
（2）如果小物体能滑到斜面轨道上，小物体在斜面上能上升的最大高度为

EP-μmgL

mg

．

点评：本题是系统动量和能量守恒的问题，首先分析物体的运动过程，确定研究对象，其次把握能量是如何转化的，根据动量守恒和能量守恒结合，就可轻松解答．