Question

如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM（与负x轴成45°角）和正y轴为界，在x＜0的区域建立匀强电场，方向水平向左，场强大小E=2V/m；以直线OM和正x轴为界，在y＜0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T．一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v₀=2×10³m/s的初速度射入磁场．已知微粒的比荷为

q

m

=5×10⁴C/kg，求：
（1）粒子经过

1

4

圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标；
（2）粒子在磁场区域运动的总时间；
（3）粒子最终将从电场区域D点离开电场，则D点离O点的距离是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，求出运动的半径，从而即可求解；
（2）根据圆周运动的周期公式，可求出在磁场中总时间；
（3）粒子做类平抛运动，将其运动分解，运用运动学公式与牛顿第二定律，即可求解．

解答：解：（1）微粒带负电，从O点射入磁场，沿顺时针方向做圆周运动，轨迹如图．
第一次经过磁场边界上的A点
由qv0B=m

v 2 0

r

，
得r=

mv0

Bq

=0.4m，
所以，A点坐标为（-0.4m，-0.4m）．
（2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T，则
t1=tOA+tAC=

T

4

+

3T

4

，
其中T=

2πm

Bq

代入数据解得：T=1.256×10^-3s
所以t=1.26×10^-3s．
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则
由牛顿第二定律，qE=ma
△x=

1

2

a

t

2 1

=2r
△y=v₀t₁
代入数据解得：△y=8m
y=△y-2r=8-2×0.4m=7.2m
即：离开电磁场时距O点的距离为7.2m．
答：（1）粒子经过

1

4

圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标为（-0.4m，-0.4m）；
（2）粒子在磁场区域运动的总时间1.26×10^-3s；
（3）粒子最终将从电场区域D点离开电场，则D点离O点的距离是7.2m．

点评：考查牛顿第二定律在匀速圆周运动中、类平抛运动中的应用，并根据运动的合成与分解来解题，紧扣运动的时间相等性．