Question

2．如图所示，木板A静止在粗糙水平地面上，有一个可视为质点的物块B从木板左端水平冲上木板．物块和木板的v-t图象分别如图中的折线bcd和ocd所示，b、c、d、o点的坐标分别为b（0，10）、c（1，4）、d（3，0）、o（0，0），求
（1）木板A做匀加速直线运动时的加速度大小；
（2）物块相对木板滑行的距离；
（3）物块质量m与木板质量M之比．

Answer 1

分析 （1）v-t图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度；
（2）物块滑上长木板后，做匀减速直线运动，长木板做匀加速直线运动，当两者速度相同后，一起做匀减速直线运动．根据图线与时间轴围成的面积分别求出物块在达到共同速度前木块和长木板的位移，从而求出位移之差，即物块在长木板上 滑行的距离．
（3）分别对物块、木板和整体运用牛顿第二定律，结合图线求出加速度的大小，从而得出木块和木板的质量之比．

解答 解：（1）木板A做匀加速直线运动时的加速度大小：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-0}{1}$=4m/s²；
（2）由v-t图象的物理意义可得，物块在木板上滑行的距离等于△boc的面积：
△s=$\frac{10+4}{2}×1$-$\frac{4}{2}$×1m=5m．
（3）设物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为a₁，木板做匀加速直线运动的加速度大小为a₂，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a，
根据牛顿第二定律对物块：μ₁mg=ma₁，①
对木板：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂，②
对整体：μ₂（m+M）g=（M+m）a，③
由图象得：
a₁=6m/s²，a₂=4m/s²，a=2m/s²．
由以上各式解得：
m：M=3：2
答：（1）木板A做匀加速直线运动时的加速度大小为4m/s²；
（2）物块相对木板滑行的距离为5m；
（3）物块质量m与木板质量M之比为3：2．

点评 本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息．