题目内容
设一条河宽L，水流速度为
，船在静水中的速度为
．那么：
(1)怎样渡河时间最短?最短时间是多少?
(2)若＜，怎样渡河航程最短?
(3)若＞，怎样渡河船漂下的距离最短?
答案：略
解析：
提示：
解析：
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(1) 如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成 角，这时船速在y方向的速度分量为 ，渡河所需时间为： ．
可以看出：在 L与 一定时，t随sin的增大而减小；当  90°时，sin 1(最大)，所以，船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且为 ．
(2) 如图乙所示，为了使船渡河的航程最短，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，这时船头指向上游，并与河岸成一定的角度 ，则有： ，所以
因为 0≤cos≤1，所以只有在 ＜时，船才有可能垂直河岸渡河．
(3) 当＞，则不论船向如何，总被水流冲向下游．
如图丙所示，设船头( 那么，在什么条件下α角最大呢?以 船漂的最短距离由  得 ．
(1) 船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且为．
(2) 当船头指向上游且与河岸成夹角 时，船垂直河岸渡河．
(3) 当船头与河岸成夹角 时，船漂的距离最短 ． |
角，合速度v与河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短．
得船头与河岸的夹角应为：
提示：
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由于运动的独立性原理，水流方向沿河岸，与过河时间无关，过河时间只与船的实际速度沿垂直河岸方向的分量有关．因此要船最短时间过河，船头应垂直指向对岸，但船的航线并不垂直指向对岸．对于船过河这类问题，一般记住两个结论：①要使过河时间最短，则垂直河岸方向的分速度须最大；②要能垂直到达对岸，则合速度须垂直河岸． |
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