Question

【题目】如图所示，一根有一定电阻的直导体棒质量为、长为L，其两端放在位于水平面内间距也为L的光滑平行导轨上，并与之接触良好；棒左侧两导轨之间连接一可控电阻；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面，时刻，给导体棒一个平行与导轨的初速度，此时可控电阻的阻值为，在棒运动过程中，通过可控电阻的变化使棒中的电流强度保持恒定，不计导轨电阻，导体棒一直在磁场中。

（1）求可控电阻R随时间变化的关系式；

（2）若已知棒中电流强度为I，求时间内可控电阻上消耗的平均功率P；

（3）若在棒的整个运动过程中将题中的可控电阻改为阻值为的定值电阻，则棒将减速运动位移后停下；而由题干条件，棒将运动位移后停下，求的值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】试题（1）因棒中的电流强度保持恒定，故棒做匀减速直线运动，设棒的电阻为，电流为I，其初速度为，加速度大小为，经时间后，棒的速度变为，则有：

而，时刻棒中电流为：，经时间后棒中电流为：，

由以上各式得：。

（2）因可控电阻R随时间均匀减小，故所求功率为：，

由以上各式得：。

（3）将可控电阻改为定值电阻，棒将变减速运动，有：，，而，，由以上各式得，而，由以上各式得，

所求。