Question

如图所示，A、B为两个大小可视为质点的小球，A的质量M=0.60 kg，B的质量m=0.40 kg，B球用长l=1.0 m的轻质细绳吊起，当细绳位于竖直位置，B球处于静止状态时，B球恰好与弧形轨道PQ的末端(P端)接触但无作用力。已知弧形轨道的内表面光滑，且P端切线水平。

现使A球从距轨道P端h=0.20 m的高处由静止释放，当A球运动到轨道P端时与B球碰撞，碰后两球立即粘在一起运动。若g取10 m／s²，求：

(1)A球刚接触到B球时的速度大小；

(2)两小球相碰撞过程中，B球对A球所做的功；

(3)两小球碰撞后开始一起运动的瞬间，两球对细绳的拉力大小。

Answer 1

(1)A球沿轨道下滑的过程中，机械能守恒，设其刚与B球碰撞时的速度大小为vA，则有Mgh=Mv²A     解得v_A==2.0 m／s

(2)两球相碰撞的过程，系统沿水平方向动量守恒，设碰撞后的共同速度大小为v，则有MvA=(M+m)v   

解得v=1.2 m／s(1分)根据动能定理可知，B球对A球所做的功W=M(v²-)=-0.77 J   

说明：W=-0.768 J同样得分。

(3)设两球碰撞后开始一起运动的瞬间所受细绳的拉力为T，根据牛顿第二定律对两球碰撞后的瞬间有

T-(M+m)g=(M+m)v²/l

解得：T=11.44 N

根据牛顿第三定律可知，两球对细绳的拉力大小

T′=11.44 N

说明：计算结果为T′=11 N或11.4 N同样得分。