Question

如图所示，电子源每秒钟发射2.5×10¹³个电子，电子以v₀=8.0×10⁶m/s的速度穿过P板上A孔，从M、N两平行板正中央进入两板间，速度方向平行于板M且垂直于两板间的匀强磁场，两极板M、N间电压始终为U_MN=80.0V，两板距离d=1.00×10^-3m，电子在板M、N间做匀速直线运动后进入由C、D两平行板组成的已充电的电容器中，电容器电容为8.0×10^-8F，电子打到D板后就留在D板上．在t₁=0时刻，D板电势较C板的电势高818V，在t₂=T时刻，开始有电子打到M板上，已知电子质量m=9.1×10^-31kg、电荷量e=1.6×10^-19C，两板C、P均接地，电子间不会发生碰撞（忽略电子所受的重力）．求：
（1）两极板M、N间匀强磁场的磁感应强度B；
（2）T时刻打到M板上每个电子的动能E_K（以eV为单位）；
（3）最终到达D板的电子总数n；
（4）在t3=

3

5

T时刻，每个电子作用到D板的冲量I．

Answer 1

分析：（1）电子在电场力与洛伦兹力共同作用下，做匀速直线运动，从而即可求解；
（2）根据动能定理，即可求解；
（3）根据动能与电势差的关系，依据电量与电压的公式，从而即可求解；
（4）根据不同时间内，电压不同，从而求出动能，再由动量与动能的关系，从而求出冲量．

解答：解：（1）由于电子在M、N板间做匀速直线运动，所以eE=eBv₀
B=

E

v0

=

UMN

dv0

=

80.0

1.0×10-3×8.0×106

=1.0×10-2T
（2）开始有电子打在M板上，表示电子刚好不能到达D板，从C板小孔反向折回时，
动能仍为  EK0=

1

2

m

v

2 0

=

9.1×10-31×(8.0×166)2

2×1.6×10-19

eV=182eV
折返的电子，从C板小孔到M板的过程：e?

UMN

2

=EK-EK0
∴EK=EK0+

eUMN

2

=222eV
（3）电子刚不能到达B板时，C、D间的电势差：UCD′=

EK0

e

=182V
从t₁=0起电容器C、D板间的电压变化为：△U=UCD′-UCD=182V-(-818V)=1000V
D板的电量变化量为：△Q=C?△U=8.0×10^-8×1000C=8.0×10^-5C
到达D的电子数为：n=

△Q

e

=

8.0×10-5

1.6×10-19

=5.0×1014（个）   
（4）在O-T时间内，由于电子匀速且连续打在D板上，两极板间电压均匀变化，
所以当t=

3T

5

时，C、D板间的电压变化为△U'=

3?△U

5

=600V
此时两极板C、D间的电压为  U''_DC=（818-600）V=218V
所以，每个电子打到D板上的动能为  EK′=

1

2

m

v

2 0

+eU″DC=400eV
故冲量为 I=△p=

2mE′k

=

2×9.1×10-31×400×1.6×10-19

N?s=1.1×10^-23N?s
答：（1）两极板M、N间匀强磁场的磁感应强度1×10^-2T；
（2）T时刻打到M板上每个电子的动能222eV；
（3）最终到达D板的电子总数5×10¹⁴个；
（4）在t3=

3

5

T时刻，每个电子作用到D板的冲量1.1×10^-23N?s．

点评：考查电子受到的电场力、磁场力，由受力分析来确定运动性质，并掌握动能定理与冲量表达式．