Question

如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，B、C两小球在固定的光滑斜面上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，c球放在垂直于斜面的光滑挡板上．现用手控制住A，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线、弹簧均与斜面始终平行．已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放A后，A竖直向下运动至速度最大时C恰好离开挡板．下列说法正确的是（　　）

• A．斜面倾角α=30°
• B．斜面倾角α=60°
• C．A获得最大速度为g

  m k

• D．A获得最大速度为g

  m 2k

Answer 1

分析：由题，释放A后，A竖直向下运动至速度最大时C恰好离开挡板，此时A的合力为零，B的合力也为零，而弹簧的弹力等于C的重力沿斜面向下的分力，由B的合力为零，即可求出斜面的倾角；根据胡克定律求出原来弹簧压缩的长度和A速度最大时伸长的长度，即可得到A下降的高度，由系统的机械能守恒求解A的最大速度．

解答：解：A、B释放A后，A竖直向下运动至速度最大时C恰好离开挡板，则此时细线的拉力为T=m_Ag=mg；弹簧的拉力F=m_Cgsinα
此瞬间B的合力为零，则有  T=m_Bgsinα+F
由以上三式得 α=30°．故A正确，B错误．
C、D原来静止时，弹簧压缩的长度为x₁=

mgsinα

k

，A速度最大时伸长的长度为x₂=

mgsinα

k

，故从静止到速度最大时A下降的高度为h=x₁+x₂=2

mgsinα

k

．
由于弹簧压缩与伸长的长度相等，弹性势能相等，则根据系统机械能守恒得：mgh=

1

2

?2mv2+mghsinα
解得，v=g

m 2k

．故C错误，D正确．
故选AD

点评：本题关键是分析求出系统的运动情况，然后结合机械能守恒定律和胡克定律多次列式求解分析．