题目内容
（2011?天门二模）如图所示为两根间距不等的光滑金属导轨MN、PQ，它们水平放置在竖直向下的匀强磁场中．导轨的一端接入电阻R1=10Ω和电流表，另一端接入电阻R2=5Ω．质量为m=0.1kg的金属棒横放在导轨上．当它以初速度υ0=4m/s从ab处滑到a′b′处，同时t=0.08s．导轨间距Lab=0.4m，La'b'=0.8m．若金属滑动时电流表读数始终不变．不计电流表棒与导轨的电阻和摩擦．试求：（1）电流表的读数；
（2）磁感应强度．
分析：（1）由于金属棒电阻不计，当电流表读数不变时，说明棒产生的感应电动势不变．根据感应电动势公式，由ab与a′b′两处感应电动势相等，求出金属棒在a′b′处的速度．由欧姆定律，求出R1、R2中的电流关系．在棒由ab运动到a′b′的过程中，整个电路两棒的动能转化为电路的电能，根据能量守恒求解电流表的读数．
（2）根据ab处感应电动势与电流的关系求解B．
（2）根据ab处感应电动势与电流的关系求解B．
解答：解：
（1）因电流不变，所以棒在ab、a'b'产生的感应电动势不变．
即BLabυ0=BLa'b'υa'b'
解得：υa′b′=
υ0=2m/s
设R1、R2中的电流分别为I1、I2，由欧姆定律得：I1R1=I2R2
所以，I2=
=2I1
根据能量转化和守恒关系得：
R1t+
R2t=
m
-
m
解得：I1=0.5A
（2）根据BLabυ0=I1R1得：B=
=
T=
T．
答：（1）电流表的读数为0.5A；
（2）磁感应强度为
T．
（1）因电流不变，所以棒在ab、a'b'产生的感应电动势不变．
即BLabυ0=BLa'b'υa'b'
解得：υa′b′=
| 1 |
| 2 |
设R1、R2中的电流分别为I1、I2，由欧姆定律得：I1R1=I2R2
所以，I2=
| I1R1 |
| R2 |
根据能量转化和守恒关系得：
| I | 2 1 |
| I | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 a′b′ |
解得：I1=0.5A
（2）根据BLabυ0=I1R1得：B=
| I1R1 |
| Labv0 |
| 0.5×10 |
| 0.4×4 |
| 25 |
| 8 |
答：（1）电流表的读数为0.5A；
（2）磁感应强度为
| 25 |
| 8 |
点评：本题关键要分析出感应电动势不变，确定两电阻的电流关系，最难的是根据能量守恒定律列方程不容易想到．
练习册系列答案
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