题目内容
用一电动机提升处于匀强磁场中的矩形线圈，已知线圈的匝数为N，长为L，宽为d，质量为m，电阻为R，磁场的磁感应强度大小为B．开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐，当电动机匀速转动时，通过跨过两定滑轮的细绳将线圈提离磁场．若电动机转轮的半径为r，转速为n，求此过程中（重力加速度为g）（1）细绳对线圈的拉力为多大？
（2）流过线圈导线横截面的电荷量是多少？
（3）电动机对线圈做的功为多少？
分析：（1）线圈被匀速提起，受力平衡，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式求得安培力，即可由平衡条件求出拉力．
（2）根据q=It求出流过线圈中每匝导线横截面的电量．时间t由公式t=
求出．
（3）匀速提拉过程中，要克服重力和安培力做功，根据能量守恒求出电动机对线圈做的功．
（2）根据q=It求出流过线圈中每匝导线横截面的电量．时间t由公式t=
| d |
| v |
（3）匀速提拉过程中，要克服重力和安培力做功，根据能量守恒求出电动机对线圈做的功．
解答：解：（1）线圈的运动速度为v=2πnr…①
线圈中产生的感应电动势为E=NBLv…②
线圈中的感应电流为I=
…③
线圈所受安培力为F1=NBIL…④
线圈所受拉力为F2=F1+mg…⑤
由以上各式解得 F2=
+mg…⑥
（2）q=It…⑦
又 t=
…⑧
由以上二式解得 流过线圈导线横截面的电荷量 q=
…⑨
（3）匀速提拉过程中，要克服重力和安培力做功，则得
W=F2d=
+mgd…⑩
答：
（1）细绳对线圈的拉力为
+mg．
（2）流过线圈导线横截面的电荷量是
．
（3）电动机对线圈做的功为
+mgd．
线圈中产生的感应电动势为E=NBLv…②
线圈中的感应电流为I=
| E |
| R |
线圈所受安培力为F1=NBIL…④
线圈所受拉力为F2=F1+mg…⑤
由以上各式解得 F2=
| 2πN2nB2L2r |
| R |
（2）q=It…⑦
又 t=
| d |
| v |
由以上二式解得 流过线圈导线横截面的电荷量 q=
| NBLd |
| R |
（3）匀速提拉过程中，要克服重力和安培力做功，则得
W=F2d=
| 2πN2B2L2drn |
| R |
答：
（1）细绳对线圈的拉力为
| 2πN2nB2L2r |
| R |
（2）流过线圈导线横截面的电荷量是
| NBLd |
| R |
（3）电动机对线圈做的功为
| 2πN2B2L2drn |
| R |
点评：本题考查电磁感应与力学以及电路和能量的综合，推导安培力，分析能量如何转化是解题的关键．
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