Question

如图所示，放在水平地面上的长木板B长为1.2m，质量为2kg，B与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.2，一质量为3Kg的小铅块A放在B的左端，A、B之间动摩擦因数为μ₂=0.4．刚开始A、B均静止，现使A以3m/s的初速度向右运动之后（g=10m/s2），求：
（1）A、B刚开始运动时的加速度
（2）通过计算说明，A最终是否滑出B
（3）B在地面上滑行的最大距离．

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，当A、B的速度相同时，A不再相对于B运动，结合速度时间公式求出A在B上滑行的时间，通过位移关系求出A对B的位移大小，之后AB一起做匀减速直线运动，根据运动学基本公式即可求解．

解答：解：（1）f₁=μ₂Mg=12N
f₂=μ₁（M+m）g=10N
根据牛顿第二定律得，a₁=μ₂g=4m/s²向左  
a2=

f1-f2

m

=1m/s2
向右 
（2、3）当A、B的速度相同时，两者不发生相对滑动．
有：v₀-a₁t=a₂t
所以t=

v0

a1+a2

=

3

5

=0.6s．
此时A的位移B的位移
xA=v0t-

1

2

 a1t2=3×0.6-

1

2

×4×0.36m=1.08m
xB=

1

2

a2t2=

1

2

×1×0.36m=0.18m
则AB的相对位移△x=x_A-x_B=0.9m＜1.2m
所以A不会从B上滑出
之后AB一起做匀减速直线运动，a₃=μ₁g=2m/s²，
此时的速度v=v₀-a₁t=3-4×0.6=0.6m/s
位移x3=

v2

2a3

=

0.36

4

=0.09m
所以B滑行的距离x=x₂+x₃=0.27m
答：（1）A的加速度；4m/s²，方向向左； B的加速度；1m/s²，方向向右；
（2）经计算可知A不会从B上滑出
（3）B在地上滑行最大距离为0.27m．

点评：解决本题的关键理清A、B的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．