Question

如图所示，匝数为100匝、面积为0.01m²的线圈，处于磁感应强度B₁为T的匀强磁场中．当线圈绕O₁O₂以转速n为300r/min匀速转动时，电压表、电流表的读数分别为7V、l A．电动机的内阻r为1Ω，牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.2kg的导体棒MN沿轨道上升．导体棒的电阻R为1Ω，架在倾角为30°的框架上，它们处于方向与框架平面垂直、磁感应强度B₂为1T的匀强磁场中．当导体棒沿轨道上滑1.6m时获得稳定的速度，这一过程中导体棒上产生的热量为4J．不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s²．求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时表达式；
（2）导体棒MN的稳定速度；
（3）导体棒MN从静止至达到稳定速度所用的时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时表达式e=E_msinωt．而E_m=NB₁Sω．
（2）导体棒MN的稳定速度时有F=mgsinθ+B₂I′L，此时的电流，根据能量守恒求出电动机的输出功率，则F=，联立求出稳定速度v．
（3）根据能量守恒求出导体棒MN从静止至达到稳定速度所用的时间．
解答：解：（1）线圈转动过程中电动势的最大值为
     E_m=NB₁Sω=NB₁S?2πn=．
则线圈从中性面开始计时的电动势瞬时表达式为e=E_msinωt=10sin10πtV
（2）棒达到稳定速度时，电动机的电流I=1A
     电动机的输出功率
     又P_出=Fv
而棒产生的感应电流
稳定时棒处于平衡状态，故有：
F=mgsinθ+B₂I′L
由以上各式代入数值，得棒的稳定速度v=2m/s．
（3）由能量守恒得
其中h=xsinθ=1.6sin30°=0.80m
所以t=1.0s．
点评：解决本题的关键掌握从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时表达式e=E_msinωt以及峰值E_m=NB₁Sω．在该题中第（3）问较难，因为棒子上升的过程为变加速运动，然后以稳定速度运动．根据能量守恒，以及抓住发动机的输出功率不变进行求解．